右手握筆發抖可能是過度緊張、甲狀腺功能亢進癥、特發性震顫等原因引起的，可以通過日常護理、藥物治療等方式進行處理。具體分析如下：
1、過度緊張：如果患者壓力比較大，處于過度緊張的狀態，可能會導致其右手握筆的時候出現發抖的癥狀。建議患者保持良好的心態，可以通過慢跑、打羽毛球等方式釋放壓力。
2、甲狀腺功能亢進癥：甲狀腺功能亢進癥通常是甲狀腺激素分泌過多引起的，可能會導致患者交感神經興奮，進而可能會出現握筆發抖、易激動、煩躁等不適癥狀。建議患者在醫生的指導下口服甲巰咪唑片、丙硫氧嘧啶片等藥物進行治療。
3、特發性震顫：特發性震顫是一種染色體顯性遺傳病，主要表現為上、下肢或頭、面部的不自主震顫，進而患者右手握筆出現發抖癥狀，可能與該病癥有關。建議患者在醫生的指導下口服鹽酸普萘洛爾片、撲米酮片等藥物進行治療。
除以上主要常見原因外，還有其他相對較常見的原因，比如不合理用藥、肌張力偏高、焦慮癥、抑郁癥、帕金森病等，建議患者及時就醫治療。