孩子打完防疫針后咳嗽厲害，可能是由多種原因引起的，常見的包括疫苗不良反應、過敏反應、呼吸道感染、心理因素、合并其他疾病等因素所致，可以通過日常護理、藥物治療的方式進行處理。
1.疫苗不良反應：接種疫苗后，孩子的免疫系統可能會受到刺激，從而產生一系列不良反應，包括咳嗽。此種咳嗽通常在接種疫苗后的24小時內出現，且多為輕微。如果孩子咳嗽不嚴重，且無其他癥狀，可以先觀察一段時間，讓孩子的身體自行調節。在此期間，家長可以讓孩子多喝水，保持室內空氣流通，避免刺激性食物和氣體。
2.過敏反應：如果孩子對疫苗中的部分成分過敏，接種后可能出現過敏反應，其中咳嗽可能是癥狀之一。過敏反應可能伴隨其他癥狀，如皮疹、呼吸急促等。一旦發現孩子出現過敏反應，應立即就醫，并告知醫生孩子的疫苗接種情況。
3.呼吸道感染：孩子在接種疫苗后，由于身體免疫力可能會短暫下降，容易受到病毒或細菌的侵襲，從而引發呼吸道感染。此種情況下，咳嗽可能伴隨其他癥狀，如發熱、流涕等。如果孩子咳嗽持續加重，且伴有其他癥狀，應及時就醫，接受相應的治療。
4.心理因素：部分孩子在接種疫苗時可能會感到緊張或害怕，此種情緒可能會影響呼吸系統，導致咳嗽。家長可以通過安撫、鼓勵等方式緩解孩子的緊張情緒，幫助放松。
5.合并其他疾病：除了疫苗本身的原因外，孩子咳嗽還可能與其他疾病有關，如感冒、哮喘等。如果孩子咳嗽持續不減或加重，且伴有其他癥狀，如呼吸困難、喘息等，應及時就醫，查明原因并進行治療。
家長應密切觀察孩子的癥狀，根據具體情況采取相應的措施。如果癥狀嚴重或持續不減，應及時就醫治療。