眼睛周圍起了個紅色的包可能是由毛囊炎、蟲咬反應、接觸性皮炎、淚囊炎、瞼板腺囊腫等原因引起的，因此需要根據具體的病因來選擇合適的治療方法，需要及時就醫進行治療。
1、毛囊炎：這是一種普遍的毛囊炎癥性皮膚疾病，可能影響到身體的任何毛囊區域，其典型的臨床癥狀是毛囊附近出現紅色的丘疹，有時還可能伴隨化膿、瘙癢和疼痛等不適。按照醫生的建議，患者可以選擇使用莫匹羅星軟膏、夫西地酸乳膏或復方多黏菌素B軟膏等藥品。
2、蟲咬反應：這可能是由于眼睛附近被蚊子叮咬引起的。當皮膚與蚊子的毒液或其毒毛接觸時，會產生炎癥反應。這種反應在臨床上表現為皮膚上出現丘疹狀的風團，并伴有針尖大小的瘀點、丘疹或水皰，這些都是散在的。在嚴重情況下，患者可能會出現頭痛、惡心和胸悶等癥狀。患者可以按照醫生的建議使用爐甘石洗劑、鹵米松乳膏和紅霉素軟膏等藥品。
3、接觸性皮炎：有些人可能會對化妝品、花粉等敏感物質產生過敏反應，一旦接觸到這些物質，眼部可能會出現腫脹、紅腫等癥狀。在這種情況下，建議立即停止與過敏原的接觸，并按照醫生的建議口服氯雷他定片和鹽酸西替利嗪，同時也可以選擇使用硼酸洗液等外用藥物。
4、淚囊炎：表現為淚囊處皮膚腫脹、疼痛，呈現為紅腫有壓痛的包，伴有溢淚，流膿性分泌物等，嚴重時出現畏寒、發熱等全身不適，治療方法包括局部熱敷、使用抗生素，必要時膿腫切開引流，此時禁忌淚道探通或沖洗。
5、瞼板腺囊腫：是由于瞼板腺分泌旺盛、開口堵塞導致的無菌性炎癥，表現為眼瞼皮下紅腫的無痛性囊腫，小的囊腫局部熱敷可自行吸收，大的囊腫建議手術切除。
建議患者盡快就醫以明確診斷，并在醫生的指導下采取積極的治療措施。