對于五個月大的嬰兒出現晚上干咳、打噴嚏并伴有濃鼻涕的情況，首先需要考慮可能的呼吸道感染。這種情況下，兒科醫生通常會建議使用祛痰藥物來幫助緩解癥狀。然而，如果經過幾天治療后癥狀仍未改善，并且出現了膿性鼻涕，這可能是細菌感染的表現。
濃鼻涕的出現提示可能存在細菌感染，如支氣管炎或鼻竇炎等。此時，除了繼續使用祛痰藥物外，醫生可能會建議加用抗生素來控制感染。家長需要密切關注寶寶的癥狀變化，確保按時按量給寶寶喂藥，并保持室內空氣流通和濕潤。
此外，可以考慮通過增加空氣濕度、適當調整寶寶的飲食以及多讓寶寶休息等方式來幫助緩解癥狀。如果寶寶的精神狀態良好，沒有發熱或其他嚴重癥狀，通常預后較好。但如果癥狀持續或加重，應及時就醫。
總之，在處理嬰兒咳嗽和鼻涕問題時，建議遵循醫生的指導，合理用藥，并注意觀察病情變化，確保寶寶能夠盡快康復。